基礎数学例

${(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}} = 15$

ステップ 1

方程式の両辺を $2$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

ステップ 2

指数を簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${({(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

${({(25 k^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(25 k^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

ステップ 2.1.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(25 k^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

ステップ 2.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(25 k^{2})}^{1} = 15^{2}$

${(25 k^{2})}^{1} = 15^{2}$

${(25 k^{2})}^{1} = 15^{2}$

ステップ 2.1.1.2

簡約します。

$25 k^{2} = 15^{2}$

$25 k^{2} = 15^{2}$

$25 k^{2} = 15^{2}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$15$ を $2$ 乗します。

$25 k^{2} = 225$

$25 k^{2} = 225$

$25 k^{2} = 225$

ステップ 3

$k$ について解きます。

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ステップ 3.1

$25 k^{2} = 225$ の各項を $25$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$25 k^{2} = 225$ の各項を $25$ で割ります。

$\frac{25 k^{2}}{25} = \frac{225}{25}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 k^{2}}{25} = \frac{225}{25}$

ステップ 3.1.2.1.2

$k^{2}$ を $1$ で割ります。

$k^{2} = \frac{225}{25}$

$k^{2} = \frac{225}{25}$

$k^{2} = \frac{225}{25}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$225$ を $25$ で割ります。

$k^{2} = 9$

$k^{2} = 9$

$k^{2} = 9$

ステップ 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt{9}$

ステップ 3.3

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$k = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 3.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$k = \pm 3$

$k = \pm 3$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$k = 3$

ステップ 3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$k = - 3$

ステップ 3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$k = 3, - 3$

$k = 3, - 3$

$k = 3, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$